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网购经验分享

这篇文章对比了部分品牌2019年双11与双12的优惠，我也对这些品牌给出了主观的评价，另外也为消费者提供了购物攻略，为明年的购物狂欢作准备，列举吸引消费者的因素和解析商家的诱导购物行为。

在三维情况下，控制线弹性边值问题的基本方程有15个

1. 平衡微分方程 $\sigma_{i j, i}+F_{b j}=0$ 共3个： $$\begin{array}{l}{\frac{\partial \sigma_{x}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y x}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{z x}}{\partial z}+F_{b x}=0} \\ {\frac{\partial \tau_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{z y}}{\partial z}+F_{b y}=0} \\ {\frac{\partial \tau_{z}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y z}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z}}{\partial z}+F_{b z}=0}\end{array}$$
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二维极坐标：

$$\begin{equation} \Delta f = \left(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}\right) f =\left(\frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}}+\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial \theta^{2}}\right) f \end{equation}$$

球坐标

$$\begin{equation} \begin{aligned} \Delta u &=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}} \\ &=\frac{1}{r} \frac{\partial^{2}(r u)}{\partial r^{2}}+\frac{1}{r^{2} \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial u}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^{2} \sin ^{2} \theta} \frac{\partial^{2} u}{\partial \phi^{2}} \end{aligned} \end{equation}$$

塞伦盖蒂国家公园

前言：谷歌学术镜像，SciHub 镜像及桌面版使用

推导不等式

$$\pmb \sigma : \pmb \varepsilon - \rho \left( \dot W + S \dot T \right) - \vec q \cdot \frac{\nabla T}{T} \geq 0$$

前面两部分分别介绍了应力张量的基础和对其本质的思考，最终得出了应力张量的本质是一个线性变换的结论。这一部分是对上述结论的验证计算和关于严谨性方面的补充证明。

为了加深对应力张量是线性变换的矩阵的理解，进行如下计算： 从线性变换的角度求出变换矩阵（即应力张量），并验证其相似性 。

从本科的材料成形原理教材上认识了应力张量后，它便一直出现在我们的视野里。初始，仅是一个基本定义接受了它，进而有过疑惑，随着矩阵论的学习又有了新的认识。曾经就有记录下对其理解的想法，但因思路尚未完善而一再搁置；直到今天重新想起，并完成了方向余弦作为线性空间的证明，才终于开始详细记录。

根据我对应力张量的阶段性认识，相应分为三部分进行记录。本文介绍第一部分，应力的基本知识和常规认识。

这一部分主要是对应力张量数学本质的理解。

相似矩阵

通过基础知识我们已经认识到，应力张量代表点的应力状态，它不依赖于坐标系的选取，并且对应着同一主应力状态。用矩阵的观点理解为：

同一点的应力张量矩阵是相似矩阵，并且可以对角化。

然而问题是为什么会这样？

我们可以这么理解，同一点不同截面下的应力张量描述的都是相同的应力状态，因此他们存在内在联系（例如受约束于静力平衡方程）。由切应力互等定律可知应力张量矩阵是实对称矩阵，而实对称矩阵必定可以对角化，即不同截面应力张量对相似于一个主应力张量；而同一点的主应力状态是确定的。于是由相似矩阵的传递性可知，不同截面下的应力张量矩阵是相似的。